一群麻省理工学院的学生如何玩马萨诸塞州彩票

即使在像麻省理工学院这样以另类着称的大学中，兰登霍尔大学也以有点古怪而闻名。据校园传说，1968年首次住在这里的学生想将宿舍命名为“兰登书屋”，直到同名出版社给他们发信反对。各个楼层也有名称。其中一个名为“命运”，是由于其囊中羞涩的居民在 eBay 上出售冠名权而产生的。一名男子以 36 美元的价格中标，他想以自己女儿的名字命名它。

2005年，兰登大厅的走廊开始实施另一个计划。詹姆斯·哈维即将完成他的数学学位，他需要为最后一个学期做一个项目。在寻找话题时，他对彩票产生了兴趣。

他开始分析 Powerball 和 MegaMillions 等著名彩票游戏，但很快就对 Cash WinFall 产生了兴趣，这是一款 2004 年推出的马萨诸塞州独有的游戏。规则很简单。玩家将为每张两美元的彩票选择六个号码。如果他们在抽奖中匹配了所有六人，他们就赢得了至少五十万美元的大奖。如果他们匹配了一些但不是全部数字，他们赢得的金额就会更少。彩票在设计这款游戏时，每 2 美元中的 1.20 美元将作为奖品支付，其余的则用于当地的公益事业。

在很多方面，WinFall 与所有其他彩票游戏一样。然而，它有一个重要的区别：通常，当没有人赢得彩票头奖时，奖金就会滚存到下一次抽奖。如果下次没有中奖彩票，它将再次滚动并继续这样做，直到有人最终匹配所有数字。展期的问题在于，中奖者（对彩票有良好的宣传作用）可能很少见。如果报纸上一段时间内没有出现笑脸和巨额支票，人们可能会停止玩耍。

马萨诸塞州彩票公司在 2003 年就面临着同样的挑战，当时其百万彩票游戏整整一年都没有中奖者。他们决定WinFall通过限制头奖来避免这种尴尬的局面。如果奖金升至 200 万美元但没有中奖者，头奖将“滚减”，并由匹配三个、四个或五个号码的玩家平分。

每次抽奖之前，彩票都会根据之前抽奖的彩票销售情况公布对头奖的预估。当估计的头奖达到 200 万美元时，玩家知道如果没有人匹配六个数字，奖金就会滚滚减少。人们很快发现，在抽奖周中中奖的几率比其他时间要高得多，这意味着彩票销量总是在抽奖之前激增。

当哈维研究这款游戏时，他意识到在 WinFall 上赚钱比在其他彩票上更容易赚钱。事实上，预期回报有时是积极的：当发生滚降时，每售出 2.00 美元的彩票，至少有 2.30 美元等待奖金。

2005 年 2 月，哈维与麻省理工学院的一些同学组建了一个博彩小组。大约有 50 人为第一批门票捐款，总共筹集了 1,000 美元，当人数达到时，捐款增加了两倍。在接下来的几年里，买彩票成了哈维的全职工作。 2010 年，他和一名团队成员合并了这家公司。他们将其命名为随机策略投资有限责任公司（Random Strategies Investments, LLC），以他们在麻省理工学院的旧住所命名。

其他犯罪集团也参与了这一行动。其中一个团队由波士顿大学的生物医学研究人员组成。另一个小组由杰拉尔德·塞尔比 (Gerald Selbee) 领导，他是一位退休店主，也是一名前数学系学生，此前曾在其他地方成功开发过类似游戏。 2003 年，Selbee 注意到密歇根州的彩票游戏中存在一个漏洞，其中也包括滚投注。 Selbee 聚集了一个由 32 人组成的投注团体，花了两年时间大量购买彩票并赢得了头奖，直到 2005 年彩票停止。当 Selbee 的集团听说 WinFall 时，他们将注意力转向了马萨诸塞州。此类投注团队的涌入是有充分理由的：Cash WinFall 已成为美国最赚钱的彩票。

2010年夏天，WinFall头奖再次接近滚减限额。 8 月 12 日，159 万美元的奖金无人领取，彩票预计下一次抽奖的头奖金额约为 168 万美元。距离下注肯定只剩下两到三场平局了，博彩集团开始准备。到月底，他们计划再赢得数千美元的奖金。

但后来的滚降并没有出现两平局，甚至三平局。接下来的一周，即 8 月 16 日，比赛到来了。由于某种原因，门票销量大幅增加，足以使总奖金超过 200 万美元。大量的销售引发了过早的下滑。

彩票官员和其他人一样感到惊讶：当预估的头奖如此之低时，他们从来没有卖出过这么多彩票。当WinFall推出时，彩票官员已经研究了有人故意通过购买大量彩票来推动抽奖的可能性。意识到彩票销售取决于估计的头奖以及潜在的奖金，彩票公司不想被人发现低估奖金。

他们计算出，使用商店的自动彩票机（可以生产任意号码的彩票）的玩家每分钟可以下 100 次投注。如果累积奖金低于 170 万美元，玩家需要购买超过 50 万张彩票才能将其推至 200 万美元的上限之上。由于这将花费 80 多个小时，因此彩票机构认为没有人能够将总奖金超过 200 万美元，除非头奖已经超过 170 万美元。

麻省理工学院的研究小组却不这么认为。 2005 年，詹姆斯·哈维 (James Harvey) 第一次开始关注彩票时，他去了一趟彩票办公室所在地布伦特里镇。他想获得一份游戏指南的副本，其中详细概述了奖金的分配方式。那时，没有人能帮助他。但到了2008年，彩票终于给他发来了指导方针。这些信息对麻省理工学院的团队来说是一个推动，在此之前该团队一直依赖于他们自己的计算。

回顾过去的抽奖，该组织发现，如果头奖未能超过 160 万美元，下一次奖金的预估几乎总是低于 200 万美元的关键价值。 8 月 16 日抽签超出限额是经过广泛策划的结果。除了等待适当的头奖金额（接近但低于 160 万美元）之外，麻省理工学院的团队还必须手工填写大约 700,000 张投注单。 “我们花了大约一年的时间才达到这个目标，”哈维后来说。他们的努力得到了回报：据估计，他们那周的收入约为 70 万美元。

不幸的是，这种利润并没有持续多久。一年之内，《波士顿环球报》发表了一篇有关 WinFall 漏洞以及从中获利的博彩集团的报道。 2011年夏天，马萨诸塞州监察长格雷戈里·沙利文就此事编写了一份详细报告。沙利文指出，麻省理工学院集团和其他人的行为完全合法，他的结论是“没有人中奖的几率会受到大额投注的影响。”不过，很明显有些人从《WinFall》中赚了很多钱，这款游戏逐渐被淘汰。

即使 WinFall 没有被取消，波士顿大学财团告诉监察长，该游戏也不会为博彩团队带来利润。在滚动周内购买彩票的人越来越多，因此奖品被分成越来越小的部分。随着亏损风险的增加，潜在的回报也在减少。在这样的竞争环境下，获得比其他球队的优势至关重要。麻省理工学院的团队通过比许多竞争对手更好地理解游戏来做到这一点：他们知道概率和回报，以及他们到底拥有多少优势。

然而，投注的成功不仅仅受到竞争的限制。还有一个不小的物流问题。 Gerald Selbee 指出，如果一个团体想要在滚动周期间实现利润最大化，他们需要购买 312,000 张投注单，但购买这么多彩票的过程并不总是那么简单。售票机在潮湿的天气里会堵塞，并且在墨水不足时运行缓慢。有一次，麻省理工学院小组的准备工作因停电而受阻。有些商店会完全拒绝为团队提供服务。

还有一个问题是如何存储和整理他们购买的所有门票。犯罪团伙必须将数百万张遗失的票据放在盒子里，以便向税务审计员出示。而且，找到中奖券也是一件很头疼的事情。 Selbee 声称，自 2003 年开始买彩票以来，他已经赢得了大约 800 万美元。但抽奖后，他和妻子必须每天工作 10 个小时，检查他们收集的彩票，以找出有利可图的彩票。

长期以来，辛迪加集团一直采用购买大量号码组合的策略（一种称为“强力攻击”的方法）来击败彩票。简单的蛮力方法不需要太多计算就可以实现。唯一真正的障碍是购买足够的门票。这更多的是人力问题而不是数学问题，这降低了方法的排他性。聪明的轮盘赌玩家只需智取赌场即可，而彩票集团通常必须与其他试图赢得相同大奖的团队竞争。

尽管竞争持续不断，一些博彩集团还是成功地多次合法地盈利。事实上，其中一些公司已经取得了如此可靠的成功，甚至拥有投资者并提交纳税申报表。曾经为了打破这个体系而进行的零星努力现在已经发展成为一个完整的行业。

本文改编自 Adam Kucharski 的书《完美赌注：科学和数学如何消除赌博中的运气》。